Question

2．已知：如圖，正方形ABCD中，點E，M，N分別在AB，BC，AD邊上，CE=MN，求證：CE⊥MN．

Answer 1

分析 作NF⊥BC于F，先根據(jù)HL證明Rt△BCE≌Rt△NFM，得出對應(yīng)角相等，再根據(jù)角的互余關(guān)系，即可得出結(jié)論．

解答 證明：作NF⊥BC于F，如圖所示：
則∠NFM=90°，四邊形CDNF是矩形，
∴NF=CD，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ABC=90°，
∴BC=NF，
在Rt△BCE和Rt△NFM中，$\left\{\begin{array}{l}{CE=MN}\\{BC=NF}\\{\;}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCE≌Rt△NFM（HL），
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠4=90°，
∴CE⊥MN．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)；通過作輔助線構(gòu)造三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．