Question

4．如圖，小亮欲測量一電線桿AB的高度，他站在該電線桿的影子上前后移動，直到他身體影子的頂端正好與電線桿影子的頂端重疊，此時同伴測出小亮與電線桿的距離BE=12m，小亮的影子長CE=4m，已知小亮的身高DE=1.7m．
（1）圖中△CDE和△CAB是否相似？請說明理由．
（2）求電線桿AB的高度．

Answer 1

分析 （1）利用平行于三角形一邊的直線與其它兩邊所截得的三角形與原三角形相似可判斷△CDE和△CAB相似；
（2）根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得$\frac{DE}{AB}$=$\frac{CE}{CB}$，即$\frac{1.7}{AB}$=$\frac{4}{4+12}$，然后利用比例性質(zhì)求AB即可．

解答 解：（1）△CDE和△CAB相似．理由如下：
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB；
（2）∵△CDE∽△CAB，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{CE}{CB}$，即$\frac{1.7}{AB}$=$\frac{4}{4+12}$，
∴AB=6.8（m）．
答：電線桿AB的高度為6.8m．

點評 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．