Question

18．如圖，AB為⊙O的直徑，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于點P，當點C在下半圓上移動時，（不與點A、B重合），下列關于點P描述正確的是（　　）

• A． 到CD的距離保持不變
• B． 到D點距離保持不變
• C． 等分$\widehat{BD}$
• D． 位置不變

Answer 1

分析 首先連接OP，由∠OCD的平分線交⊙O于點P，易證得CD∥OP，又由弦CD⊥AB，可得OP⊥AB，即可證得點P為$\widehat{AB}$的中點不變．

解答 解：不發(fā)生變化．
連接OP，
∵OP=OC，
∴∠P=∠OCP，
∵∠OCP=∠DCP，
∴∠P=∠DCP，
∴CD∥OP，
∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴$\widehat{AP}$=$\widehat{BP}$，
∴點P為$\widehat{AB}$的中點不變．
故選D．

點評 此題考查了圓周角定理以及垂徑定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．