Question

9．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{a}^{2}-^{2}}{a}$÷（a-$\frac{2ab-^{2}}{a}$），其中a=2+$\sqrt{3}$，b=2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（a+b）（a-b）}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-2ab+^{2}}{a}$=$\frac{（a+b）（a-b）}{a}$•$\frac{a}{（a-b）^{2}}$=$\frac{a+b}{a-b}$，
當(dāng)a=2+$\sqrt{3}$，b=2-$\sqrt{3}$時(shí)，原式=$\frac{2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}}$=$\frac{4}{2\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．