Question

6．某農莊計劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農小張和果農小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務，小張種植每畝蔬菜的工資y（元）與種植面積m（畝）之間的函數(shù)如圖①所示，小李種植水果所得報酬z（元）與種植面積n（畝）之間函數(shù)關系如圖②所示．
（1）如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是140元，小張應得的工資總額是2800元，此時，小李種植水果10畝，小李應得的報酬是1500元；
（2）當10＜n≤30時，求z與n之間的函數(shù)關系式；
（3）設農莊支付給小張和小李的總費用為W（元），當0＜m≤10時，求W與m之間的函數(shù)關系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象數(shù)據(jù)解答即可；
（2）設z=kn+b（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（3）先求出0＜m≤10時y與m的函數(shù)關系式，再根據(jù)總費用等于兩人的費用之和列式整理即可得解．

解答 解：（1）由圖可知，如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是$\frac{1}{2}$（160+120）=140元，
小張應得的工資總額是：140×20=2800元，
此時，小李種植水果：30-20=10畝，
小李應得的報酬是1500元；
故答案為：140；2800；10；1500；

（2）當10＜n≤30時，設z=kn+b（k≠0），
∵函數(shù)圖象經過點（10，1500），（30，3900），
∴$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=1500}\\{30k+b=3900}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=120}\\{b=300}\end{array}\right.$，
所以，z=120n+300（10＜n≤30）；

（3）當0＜m≤10時，y=160，
∵m+n=30，
∴當0＜m≤10時，20≤n≤30，
∴n=30-m，
∴w=160m+120n+300=160m+120（30-m）+300=3900+40m．
所以，w與m之間的函數(shù)關系式為w=3900+40m．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意列出等量關系是解題的關鍵．