Question

11．已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°．求∠BAC和∠DAE的度數．

Answer 1

分析 先根據三角形內角和定理，求得∠BAC度數，再根據AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，求得∠CAE與∠CAD，最后根據∠DAE=∠CAE-∠CAD進行計算即可．

解答 解：∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-30°-50°=100°，
∵在△ABC中，AE是角平分線，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=50°，
∵在△ABC中，AD是△ABC的高，
∴∠CAD=90°-∠C=40°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°．

點評 本題主要考查了三角形內角和定理以及三角形的高線與角平分線的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握：三角形的內角和等于180°．