Question

12．二元一次方程3x+2y=11的所有正整數(shù)解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先將方程做適當(dāng)變形，確定其中一個(gè)未知數(shù)的取值范圍，然后列舉出適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個(gè)未知數(shù)的值即可．

解答 解：由已知得y=$\frac{11-3x}{2}$，要使x，y都是正整數(shù)，必須滿足：
①11-3x＞0，求得x≤3；②11-3x是2的倍數(shù)．
根據(jù)以上兩個(gè)條件可知，合適的x值只能是x=1，3，相應(yīng)的y值為y=4，1．
所以原方程的所有正整數(shù)解有2組，分別為$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$；
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二元一次方程和不定方程的解法，能夠根據(jù)已知條件求出x的取值范圍進(jìn)而得到x的正整數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵．