Question

20．有正面分別標有數(shù)字-2、-1、0、1、2的五張不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)字記為m，則使關于x的方程x²+x-m=0有實數(shù)解且關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-m＞0}\\{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}＜m}\end{array}\right.$有整數(shù)解的概率為$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 首先確定使關于x的方程x²+x-m=0有實數(shù)解且關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-m＞0}\\{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}＜m}\end{array}\right.$有整數(shù)解的m的個數(shù)，然后利用概率公式求解即可．

解答 解：∵x²+x-m=0有實數(shù)解，
∴b²-4ac=1+4m≥0，
∴m≥-$\frac{1}{4}$，
∵解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-m＞0}\\{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}＜m}\end{array}\right.$，
∴$\frac{m}{2}$＜x＜1+2m，
∵關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-m＞0}\\{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}＜m}\end{array}\right.$有整數(shù)解，
∴m≥0，
∴使關于x的方程x²+x-m=0有實數(shù)解且關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-m＞0}\\{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}＜m}\end{array}\right.$有整數(shù)解的m的值有1，2共2個，
∴P（使關于x的方程x²+x-m=0有實數(shù)解且關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-m＞0}\\{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}＜m}\end{array}\right.$有整數(shù)解）=$\frac{2}{5}$，
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點評 此題考查了概率公式；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．