Question

14．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A′B′C′；
（2）四邊形ABB′A′的周長(zhǎng)為$8+2\sqrt{5}$；
（3）四邊形ABCA′的面積為$\frac{17}{2}$；
（4）在直線l上找一點(diǎn)P，使PA+PB的長(zhǎng)最短，則這個(gè)最短長(zhǎng)度為$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意作出圖形即可；
（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；
（4）作出圖形，根據(jù)勾股定理求得結(jié)果即可．

解答 解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；
（2）四邊形ABB′A′的周長(zhǎng)=AB+BB′+A′B′+AA′=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$+6+$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$+2=$8+2\sqrt{5}$；
故答案為：$8+2\sqrt{5}$；

（3）四邊形ABCA′的面積=4×4-$\frac{1}{2}×$2×1-$\frac{1}{2}×$1×4-$\frac{1}{2}×$3×3=$\frac{17}{2}$；
故答案為：$\frac{17}{2}$；

（4）連接AB′交直線l與點(diǎn)P，
則PA+PB長(zhǎng)的最短值=AB′，
∴AB′=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$；
故答案為：$\sqrt{17}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，勾股定理，作圖-軸對(duì)稱變換，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．