Question

20．勾股定理的證明方法很多，下面是美國(guó)第20任總統(tǒng)加菲爾德用此圖證明了勾股定理，你也來(lái)用此圖試一試，驗(yàn)證：a²+b²=c²．

Answer 1

分析 因?yàn)樘菪蔚纳系诪閍，下底為b，高為（a+b），則它的面積可表示為$\frac{1}{2}$（a+b）•（a+b）；此梯形的面積還可以看成是三個(gè)直角三角形的面積和，即$\frac{1}{2}$（ab×2+c²）；則$\frac{1}{2}$（a+b）（a+b）=$\frac{1}{2}$（ab×2+c²），進(jìn)而得出即可．

解答 證明：由題意可知梯形面積為$\frac{1}{2}$（a+b）（a+b）；
此梯形的面積還可以看成是三個(gè)直角三角形的面積和，即$\frac{1}{2}$（ab×2+c²）．
因此$\frac{1}{2}$（a+b）（a+b）=$\frac{1}{2}$（ab×2+c²），
即a²+b²=c²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理的證明，主要應(yīng)用梯形的面積公式和三角形的面積公式得出是解題關(guān)鍵．