Question

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，AB=8，BD=3，將△ABD饒點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△ACE的位置，連接DE，則DE的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：作DH⊥AB于H，由△ABC是等邊三角形得∠B=60°，則在Rt△BDH中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算得BH=

1

2

BD=

3

2

，DH=

3

BH=

3 3

2

，則AH=AB-BH=

13

2

，再利用勾股定理計(jì)算出AD=7，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AE，∠DAE=60°，則可判斷△DAE為等邊三角形，于是利用等邊三角形的性質(zhì)易得DE=7．

解答：解：作DH⊥AB于H，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
在Rt△BDH中，∵∠BDH=30°，
∴BH=

1

2

BD=

3

2

，DH=

3

BH=

3 3

2

，
∴AH=AB-BH=8-

3

2

=

13

2

，
在Rt△AHD中，∵DH=

3 3

2

，AH=

13

2

，
∴AD=

DH2+AH2

=7，
∵△ABD饒點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△ACE的位置，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴△DAE為等邊三角形，
∴DE=AD=7．
故答案為7．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．