Question

如圖，正方形ABCD的面積為S，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)F，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為 .

 

 

Answer 1

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【解析】

試題分析：如圖，由正方形的性質(zhì)可以得出D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)F與B點(diǎn)重合，EF=EP+DP，解一個(gè)直角三角形就可以求出結(jié)論．

試題解析：如圖，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，BO=DO．AC⊥BD，

∴B、D關(guān)于AC對(duì)稱，

∴PD=PB，

∴PD+PE=PB+PE=BE．

∵△ABE是等邊三角形，

∴AB=BE=AE．

∵正方形ABCD的面積為S，

∴AB=，

∴BE=．

∴PD+PE的和最小值為.

考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱-最短路線問題；2.正方形的性質(zhì)．