Question

13．已知△ABC為等邊三角形，點O為△ABC的外心（三邊中垂線的交點），若AB=2$\sqrt{3}$，則點O到BC邊的距離為1．

Answer 1

分析 如圖，連接OB，作OH⊥BC于H．在Rt△OBH中，求出OH即可解決問題．

解答 解：如圖，連接OB，作OH⊥BC于H．

∵△ABC是等邊三角形，O是外心，
∴OB平分∠ABC，BH=HC=$\sqrt{3}$
∴∠OBH=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴OH=BH•tan30°=$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=1，
∴點O到BC邊的距離為1，
故答案為1．

點評 本題考查三角形的外心、等邊三角形的性質(zhì)．銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．