Question

a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

，已知a₁=

1

3

，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類推，則a₂₀₁₅=（　�。�

• A、

  1

  3

• B、-2
• C、

  3

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類,倒數(shù)

專題：

分析：根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2015除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定出與a₁相同的數(shù)即可得解．

解答：解：a₁=

1

3

，
a₂=

1

1- 1 3

=

3

2

，
a₃=

1

1- 3 2

=-2，
a₄=

1

1-(-2)

=

1

3

，
…
由此得出

1

3

，

3

2

，-2這3個數(shù)一循環(huán)，
2015÷3=671…2；
a₂₀₁₅是循環(huán)的第2個數(shù)．
a₂₀₁₅=

3

2

．
故選：C．

點評：此題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解差倒數(shù)的定義并求出每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．