Question

8．已知在梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn)，已知兩底差是8，兩腰和是16，則△EFG的周長是12．

Answer 1

分析 首先根據(jù)點(diǎn)E、G分別是BD、DC的中點(diǎn)，可得EG是△BCD的中位線，所以EG=$\frac{1}{2}BC$，同理，可得FG=$\frac{1}{2}AD$，再根據(jù)兩腰和是16，求出EG、FG的長度和是多少；然后根據(jù)三角形的中位線定理，判斷出EF=$\frac{1}{2}$（CD-AB），據(jù)此求出EF的長度是多少；最后把EG、FG、EF的長度求和，求出△EFG的周長是多少即可．

解答 解：如圖，連接BF，并延長與CD相交于點(diǎn)H，，
∵E、G分別是BD、DC的中點(diǎn)，
∴EG是△BCD的中位線，
∴EG=$\frac{1}{2}BC$，
同理，可得FG=$\frac{1}{2}AD$，
∴EG+FG=$\frac{1}{2}（BC+AD）=\frac{1}{2}×16=8$，
∵AB∥CD，
∴$\frac{AB}{CH}=\frac{BF}{FH}=\frac{AF}{FC}=1$，
∴AB=CH，BF=FH，
∴EF是△BDH的中位線，
∴EF=$\frac{1}{2}$（CD-AB）=$\frac{1}{2}×8=4$，
∴△EFG的周長=EG+FG+EF=8+4=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
（2）此題還考查了梯形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及三角形的周長的求法，要熟練掌握．