Question

1．如圖，已知平行四邊形ABCD，沿著DE折疊后點C落在AD邊上的F處．
（1）求證：CD∥EF；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度數．

Answer 1

分析 （1）首先根據平行四邊形的性質可得AD∥CB，然后再證明CD=EC，再根據折疊可得DC=FD，進而可得DF=EC，從而可得四邊形EFDC是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得CD∥EF；
（2）首先證明AB=BE，再根據三角形內角和可得∠AEB的度數，根據平行線的性質可得∠DAE的度數．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB，
∴∠1=∠3，
根據折疊可得∠1=∠2，DC=FD，
∴∠2=∠3，
∴CD=EC，
∴DF=EC，
∴四邊形EFDC是平行四邊形，
∴CD∥EF；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD∥CB，
∵CD=EC，BE=CE，
∴∠BEA=∠BAE=（180°-80°）÷2=50°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=50°．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定和性質，關鍵是掌握平行四邊形對邊平行，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．