Question

15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC與BC相交于點(diǎn)D，若BD=4，CD=2，則AC的長是（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，根據(jù)勾股定理求出BE，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

解答 解：作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分線，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=3，
∴AC=AE，
由勾股定理得BE=$\sqrt{B{D}^{2}-D{E}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
設(shè)AC=AE=x，
由勾股定理得，x²+6²=（x+2$\sqrt{3}$）²，
解得x=2$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理以及角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．