Question

若y+m與x+n成正比例，m，n是常數(shù)，當(dāng)x=1時y=2；當(dāng)x=-1時，y=1，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：首先根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，y+m=k（x+n），得出y是x的一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b，再利用待定系數(shù)法把x=1，y=2和x=-1，y=1代入函數(shù)關(guān)系式，即可以求出k的值，也就得到y(tǒng)與x的函數(shù)解析式．

解答：解：∵y+m與x+n成正比例，
∴設(shè)y+m=k（x+n），（k≠0），
∴y=kx+kn-m，
∴y是x的一次函數(shù)，
設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
∵當(dāng)當(dāng)x=1時y=2；當(dāng)x=-1時，y=1，
∴

2=k+b 1=-k+b

，
解得

k= 1 2 b= 3 2

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=

1

2

x+

3

2

．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的幾何變換以及一次函數(shù)定義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：
（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；
（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；
（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．