Question

10．成才中學(xué)食堂有兩個(gè)餐廳，甲、乙兩位同學(xué)到食堂進(jìn)餐，邊走邊復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)．甲說：從1、2、3這三個(gè)數(shù)中先任選一個(gè)作為點(diǎn)A（a，b）的橫坐標(biāo)，再任選一個(gè)作為點(diǎn)A（a，b）的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)A（a，b）在反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$上的概率比在反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$上的概率大，乙說：二者概率一樣．
（1）求甲、乙兩位同學(xué)到同一個(gè)餐廳進(jìn)餐的概率； 
（2）請(qǐng)用樹狀圖或列表法列舉出所有點(diǎn)A（a，b）的情形，并判斷誰(shuí)的觀點(diǎn)正確．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙兩位同學(xué)到同一個(gè)餐廳進(jìn)餐的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)A（a，b）在反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$上與在反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$上的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有4種等可能的結(jié)果，甲、乙兩位同學(xué)到同一個(gè)餐廳進(jìn)餐的有2種情況，
∴甲、乙兩位同學(xué)到同一個(gè)餐廳進(jìn)餐的概率為：$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$；

（2）畫樹狀圖得：

則有（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），
∵點(diǎn)A（a，b）在反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$上的有：（1，2），（2，1），沒有在反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$上的，
∴點(diǎn)A（a，b）在反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$上的概率比在反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$上的概率大，
故甲正確．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．