Question

18．如圖，已知△ABC中，AD是△ABC外角平分線，交BC延長線于D，求證：$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$．

Answer 1

分析 作DF∥AC交AE于F，如圖，由AD是△ABC外角∠EAC的平分線得到∠1=∠2，由AC∥DF得∠2=∠3，則∠1=∠3，所以FA=FD，再根據(jù)平行線分線段成比例，
由AC∥DF得到AC：DF=BC：BD，AB：AF=BC：CD，利用比例的性質(zhì)得到AC•BD=DF•BC，AB•CD=AF•BC，所以AC•BD=AB•CD，然后根據(jù)比例性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：作DF∥AC交AE于F，如圖，
∵AD是△ABC外角∠EAC的平分線，
∴∠1=∠2，
∵AC∥DF，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴FA=FD，
∵AC∥DF，
∴AC：DF=BC：BD，AB：AF=BC：CD，
∴AC•BD=DF•BC，AB•CD=AF•BC，
而FA=FD，
∴AC•BD=AB•CD，
∴AB：AC=BD：DC．

點評 本題考查了平行線分線段成比例，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．