Question

13．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接AC、BE相交于點(diǎn)O，則S_△AOE：S_△AOB=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，AD∥BC，由點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，得到AE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，通過(guò)△AOE∽△BCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{OE}{BO}=\frac{AE}{BC}=\frac{1}{2}$，于是得到結(jié)論．

解答 解：在?ABCD中，
∵AD=BC，AD∥BC，
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，
∵AD∥BC，
∴△AOE∽△BCO，
∴$\frac{OE}{BO}=\frac{AE}{BC}=\frac{1}{2}$，
∴S_△AOE：S_△AOB=$\frac{OE}{BO}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．