Question

如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．
（1）求DC和AB的長；
（2）證明：∠ACB=90°．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：（1）直接根據(jù)勾股定理求出CD的長，進(jìn)而可得出AD的長，由此可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論．

解答：（1）解：∵CD⊥AB于D，BC=15，DB=9，
∴CD=

BC2-BD2

=

152-92

=12．
在Rt△ACD中，
∵AC=20，CD=12，
∴AD=

AC2-CD2

=

202-122

=16，
∴AB=AD+BD=16+9=25．

（2）∵AC²+BC²=20²+15²=625=AB²，
∴△ABC是Rt△，
∴∠ACB=90°．

點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．