Question

18．為有效開發(fā)海洋資源，保護海洋權益，我國對南海諸島進行了全面調查．如圖，一測量船在A島測得B島在北偏西30°方向，C島在北偏東15°方向，航行100海里到達B島，在B島測得C島在北偏東45°，求B，C兩島及A，C兩島的距離．（結果保留到整數(shù)，$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{6}$≈2.45）

Answer 1

分析 過B點作BD⊥AC于點D，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出BD，根據(jù)正弦的定義計算即可．

解答 解：過B點作BD⊥AC于點D，
由題意知∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里，∠BAC=45°，
∴△BAD為等腰直角三角形，
∴BD=AD=50$\sqrt{2}$，∠ABD=45°，
∴∠CBD=180°-30°-45°-45°=60°，
∴∠C=30°，
∴在Rt△BCD中，BC=100$\sqrt{2}$≈141（海里），CD=50$\sqrt{6}$，
∴AC=AD+CD=50$\sqrt{2}$+50$\sqrt{6}$≈193（海里），
答：B，C兩島的距離約為141海里，A，C兩島的距離約為193海里．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關鍵．