Question

9．已知四邊形ABCD為矩形，∠DAB的角平分線交直線CD于點E，若CE=2，AB=5，則AD的長為3或7．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質和角平分線的性質證得△ADE是等腰直角三角形，當E在線段DC上時，AD=DE=DC-CE，當E在線段DC延長線上時AD=DE=DC+CE，代入數(shù)值即可求得答案．

解答 解：①當E在線段DC上時，如圖1，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=45°，
∴∠AED=45°，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=DC-CE=5-2=3；
②當E在線段DC延長線上時，如圖2，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=45°，
∴∠AED=45°，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=DC+CE=5+2=7，
綜上：AD的長為3或7，
故答案為：3或7．

點評 本題主要考查了矩形的性質，等腰直角三角形的性質和判定，能夠正確分類是解題的關鍵．