Question

4．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{x-3}{{x}^{2}-4}$÷（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}-2x}$），其中x=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-3}{（x+2）（x-2）}$÷[$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x（x-2）}$]
=$\frac{x-3}{（x+2）（x-2）}$÷$\frac{x-2-1}{x（x-2）}$
=$\frac{x-3}{（x+2）（x-2）}$÷$\frac{x-3}{x（x-2）}$
=$\frac{x-3}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{x（x-2）}{x-3}$
=$\frac{x}{x+2}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$-2時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}-2+2}$=$\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}}$=1-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．