Question

3．小英想用一條36cm長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)直角三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度為12cm，求另外兩條邊的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 首先設(shè)另一直角邊長(zhǎng)為xcm，則第三邊長(zhǎng)為（36-12-x）cm，分三種情況討論：①當(dāng)12cm為斜邊時(shí)；②當(dāng)xcm為斜邊時(shí)；③當(dāng)（24-x）cm為斜邊時(shí)，進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：設(shè)另一直角邊長(zhǎng)為xcm，則第三邊長(zhǎng)為（36-12-x）cm，
①當(dāng)12cm為斜邊時(shí)，x²+（24-x）²=12²，
整理得：x²-24x+216=0，
∵△=242-4×1×216＜0，
∴方程無(wú)解；
②當(dāng)xcm為斜邊時(shí)，x²-（24-x）²=12²，
解得：x=15，
24-15=9（cm）；
③當(dāng)（24-x）cm為斜邊時(shí)，（24-x）²=12²+x²，
解得：x=9，
24-9=15（cm），
答：另外兩條邊的長(zhǎng)度為15cm，9cm．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于第三邊的平方．