Question

20．如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，連接BC，OA，OD．若∠BCD=20°，CD=OD，則∠AOD的度數(shù)是（　�。�

• A． 120°
• B． 140°
• C． 110°
• D． 100°

Answer 1

分析 連結(jié)OC，如圖，先利用平行線的性質(zhì)得∠ABC=∠BCD=20°，再根據(jù)圓周角定理得到AOC=2∠ABC=40°，接著判斷△OCD為等邊三角形，得到∠COD=60°，則易得∠AOD=100°．

解答 解：連結(jié)OC，如圖，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=20°，
∴∠AOC=2∠ABC=40°，
∵CD=OD，
而OC=OD，
∴△OCD為等邊三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠AOD=40°+60°=100°．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．