Question

17．已知關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx+m+1=0的兩個(gè)根都是正整數(shù)，則整數(shù)m的值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 2或3
• D． 1或2或3

Answer 1

分析 利用公式法求出方程的兩個(gè)根，再根據(jù)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，即可求出m的值．

解答 解：∵△=（-2m）²-4（m+1）（m-1）=4＞0，m-1≠0，
∴x₁=$\frac{2m+2}{2（m-1）}$=$\frac{m+1}{m-1}$=1+$\frac{2}{m-1}$，x₂=$\frac{2m-2}{2（m-1）}$=1，
∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，且m＞1，
∴$\frac{2}{m-1}$是正整數(shù)，
∴m=2或m=3，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．