Question

8．已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，以點A，點B為圓心的⊙A，⊙B外切，以點C為圓心的⊙C分別與⊙A，⊙B內(nèi)切，求⊙A，⊙B，⊙C的半徑長．

Answer 1

分析 由勾股定理求出斜邊AC，設(shè)⊙A，⊙B，⊙C的半徑長分別為x、y、z；根據(jù)題意得出方程組，解方程組即可．

解答 解：如圖所示：
∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
設(shè)⊙A，⊙B，⊙C的半徑長分別為x、y、z；
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}&{\;}\\{z-y=4}&{\;}\\{z-x=5}&{\;}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}&{\;}\\{y=2}&{\;}\\{z=6}&{\;}\end{array}\right.$．
故⊙A，⊙B，⊙C的半徑長分別為1，2，6．

點評 本題考查了勾股定理、相切兩圓的性質(zhì)；熟練掌握相切兩圓的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．