Question

6．如圖，AB=AD，BC=DE，∠BAD=∠CDE．
求證：（1）AC=AE；（2）∠CAE=∠CDE．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)外角的性質(zhì)結(jié)合∠BAD=∠CDE即可得出∠B=∠ADE，再根據(jù)AB=AD、BC=DE即可證出△ABC≌△ADE（SAS），進(jìn)而得出AC=AE；
（2）根據(jù)△ABC≌△ADE即可得出∠BAC=∠DAE，通過角的計(jì)算即可得出∠BAD=∠CAE，再結(jié)合∠BAD=∠CDE即可證出∠CAE=∠CDE．

解答 證明：（1）∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，且∠BAD=∠CDE，
∴∠B=∠ADE．
在△ABC和△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠B=∠ADE}\\{BC=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴AC=AE．
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE．
∵∠BAD=∠CDE，
∴∠CAE=∠CDE．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握各全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．