Question

1．對于如圖①、②、③、④所示的四個(gè)平面圖，我們規(guī)定：如圖③，它的頂點(diǎn)為A、B、C、D、E共5個(gè)，邊為AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8條，區(qū)域?yàn)锳ED、ABE、BEC、CED共4個(gè)．

（1）按此規(guī)定，將圖①、②、④的頂點(diǎn)數(shù)X、邊數(shù)Y、區(qū)域數(shù)Z填入下面的表格：

圖	頂點(diǎn)數(shù)X	邊數(shù)Y	區(qū)域數(shù)Z
①	4	6	3
②	6	9	4
③	5	8	4
④	10	15	6

（2）觀察上表，請你歸納頂點(diǎn)數(shù)X、邊數(shù)Y、區(qū)域數(shù)Z之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)規(guī)定結(jié)合圖形即可填充表格．
（2）根據(jù)所填的表格即可得出平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．

解答 解：（1）按此規(guī)定將圖①、②、④的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)填入下列表格：

圖	頂點(diǎn)數(shù)X	邊數(shù)Y	區(qū)域數(shù)Z
①	4	6	3
②	6	9	4
③	5	8	4
④	10	15	6

（2）由表格得X+Z=Y+1．

點(diǎn)評 此題考查圖形的變化規(guī)律，從簡單情形入手，找出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．