Question

4．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B，
求證：AB=AC+CD．

Answer 1

分析 在AB上取點(diǎn)E，使得AE=AC，則可證得△AED≌△ACD，可得∠AED=∠C=2∠B，ED=CD，可證得△BDE為等腰三角形，所以有BE=DE=CD，可得結(jié)論．

解答 證明：在AB上取點(diǎn)E，使得AE=AC，
在△AED和△ACD中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AC}\\{∠1=∠2}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴∠AED=∠C，AE=AC，ED=CD，
∵∠C=2∠B，且∠AED=∠B+∠BDE，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=DE，
∴AB=AE+BD=AC+DE=AC+CD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，在證明兩條線段的和等于一條線段時(shí)，通常是截取線段，難度不大．