Question

9．如圖，AB=AC，AD=AE，BD=CE，BD與CE相交于點O，求證：∠CAB=∠EAD=∠BOC．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的證明方法易證△EAC≌△DAB，由全等三角形的性質(zhì)可得：∠EAC=∠DAB，進(jìn)而可得：∠CAB=∠EAD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明：∠CAB=∠BOC，進(jìn)而證明∠CAB=∠EAD=∠BOC．

解答 證明：在△EAC和△DAB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{CE=DB}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△EAC≌△DAB（SSS），
∴∠EAC=∠DAB，
∴∠CAB=∠EAD，
∵∠B=∠C，∠CFO=∠BFA，
∴∠COF=∠BAC，
∴∠CAB=∠EAD=∠BOC．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是熟練掌握判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．