Question

13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（$\sqrt{3}$，1），B（2，0），O（0，0），反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．
（1）求k的值；
（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△COD，其中點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，試判斷點(diǎn)D是否在該反比例函數(shù)的圖象上．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，1），可以求得k的值；
（2）根據(jù)題目中信息可以畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可判斷點(diǎn)D是否在該函數(shù)的圖象上，本題得以解決．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，1），
∴$1=\frac{k}{\sqrt{3}}$，得k=$\sqrt{3}$，
即k的值是$\sqrt{3}$；
（2）∵B（2，0）
∴OB=2
又∵△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△COD
∴OD=OB=2，∠BOD=60°，
如右圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，
在Rt△DOE中，
OE=OD•cos60°=$2×\frac{1}{2}=1$，DE=OD•sin60°=$2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)是（1，$\sqrt{3}$），
由（1）知，反比例函數(shù)的解析式$y=\frac{\sqrt{3}}{x}$，
當(dāng)x=1時(shí)，$y=\sqrt{3}$，
∴點(diǎn)D（1，$\sqrt{3}$）在該反比例函的圖象上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)，