Question

19．如圖1，已知直線l₁平行l(wèi)₂，且l₃與l₁、l₂分別交于A、B兩點，l₄與l₁、l₂分別交于C、D兩點，點P在直線AB上．
（1）當(dāng)點P在A、B兩點之間時，試猜想∠CPD與∠1、∠2的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如果點P在A、B兩點之間運動時，問∠CPD與∠1、∠2的關(guān)系是否發(fā)生變化？
（3）如果點P在A、B兩點外側(cè)運動（如圖2）時，試探究∠CPD與∠1、∠2的關(guān)系（點P和A、B不重合），并寫出探究過程．

Answer 1

分析 （1）延長CP交直線l₂于E，根據(jù)平行線得出∠1=∠DEC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；
（2）延長CP交直線l₂于E，根據(jù)平行線得出∠1=∠DEC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；
（3）結(jié)論：∠3=∠1-∠2．BD與PC相交于點N，根據(jù)平行線得出∠1=∠CND，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．

解答 解：（1）∠CPD=∠1+∠2，延長CP交直線l₂于E，如圖1：

∵直線 l₁∥l₂，
∴∠DEC=∠1，
∵∠CPD=∠DEC+∠2，
∴∠CPD=∠1+∠2；
（2）不變，
理由是：∵直線 l₁∥l₂，
∴∠DEC=∠1，
∵∠CPD=∠DEC+∠2，
∴∠CPD=∠1+∠2；
（3）結(jié)論：∠3=∠1-∠2．理由如下：
設(shè)BD與PC相交于N，如圖2：

∵AC∥BD，
∴∠1=∠CND，
∵∠CND=∠2+∠3，
∴∠1=∠2+∠3，
∴∠3=∠1-∠2．

點評 本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要根據(jù)學(xué)生的推理能力，用了運動觀點進(jìn)行分析．