Question

12．如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為AF，下列說法中不正確的是（　�。�

• A． EF∥BC
• B． EF=AE
• C． BE=CF
• D． AF=BC

Answer 1

分析 根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠B=∠D，再根據(jù)折疊可得∠D=∠FEA，再利用等量代換可得∠B=∠FEA，然后根據(jù)平行線的判定方法可得EF∥BC，可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，再根據(jù)折疊可得AE=DA，進(jìn)而可證出四邊形AEFD為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得EF=AE，BE=CF，不能得出AF=BC；即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，
∵根據(jù)折疊可得∠D=∠FEA，
∴∠B=∠FEA，
∴EF∥BC；選項(xiàng)A正確；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DF∥AE，AD∥BC，
∵EF∥BC，
∴AD∥EF，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
根據(jù)折疊可得AE=DA，
∴四邊形AEFD為菱形，
∴EF=AE；選項(xiàng)B正確；
∵AB-AE=CD-DF，
∴BE=CF；選項(xiàng)C正確；
沒有條件證出AF=BC，選項(xiàng)D錯誤．
故選：D．

點(diǎn)評 此題主要考查了翻折變換，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)折疊以后哪些線段是對應(yīng)相等的，哪些角是對應(yīng)相等的．