Question

4．如圖，AB是半圓O的直徑，點C在圓弧上，D是弧AC的中點，OD與AC相交于點E．求證：△ABC∽△COE．

Answer 1

分析 由已知得∠OEC=∠BCA=90°，由OA=OC，得∠BAC=∠OCE，根據(jù)有兩對角對應(yīng)相等的三角形相似可得到：△ABC∽△COE．

解答 證明：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠BCA=90°，
又D是弧AC的中點，
∴OE⊥AC，
即：∠OEC=∠BCA=90°．
又∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCE，
∴△ABC∽△COE．

點評 本題考查了相似三角形的判定，圓周角定理．該題利用了“兩角法”證得圖中的兩個三角形相似的．