Question

13．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，對(duì)稱軸是x=1，有以下四個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b²-4ac＞0；③b=-2a；④a+b+c＞2，
其中正確的是②③④（填寫序號(hào)）

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，
∴a、b異號(hào)，即b＞0，
∴abc＜0；
故本結(jié)論錯(cuò)誤；
②從圖象知，該函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以根的判別式△=b²-4ac＞0；
故本結(jié)論正確；
③∵對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a，
故本結(jié)論正確；
④由圖象知，x=1時(shí)y＞2，所以a+b+c＞2，故本結(jié)論正確．
故答案為②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟練運(yùn)用．