Question

20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=10cm，AB=12cm，BC=18cm，CD=15cm，動點P，Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度由點A向點B運動，點Q以3cm/s的速度由點C向點B運動．
（1）幾秒鐘后，四邊形PDCQ為平行四邊形？并求出?PDCQ的周長．
（2）幾秒鐘后，四邊形ABQP為平行四邊形？并求出?ABQP的周長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)PD∥CQ，PD=CQ時，四邊形PDCQ是平行四邊形，可得關(guān)于t的方程，根據(jù)解方程，可得答案；
（2）根據(jù)AP∥BQ，AP=BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，可得關(guān)于t的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答 解：（1）設(shè)t秒鐘后，四邊形PDCQ為平行四邊形，
由題意，得PD=（10-2t）cm，CQ=3tcm，
當(dāng)PD=CQ時，四邊形PDCQ是平行四邊形，
10-2t=3t，
解得t=2，
即當(dāng)t=2時，四邊形PDCQ是平行四邊形，
則?PDCQ的周長=6+15+6+15=4cm；

（2）設(shè)t秒鐘后，四邊形ABQP為平行四邊形，
由題意，得AP=2tcm，BQ=（18-3t）cm，
當(dāng)AP=BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，
2t=18-3t，
解得t=$\frac{18}{5}$，
即當(dāng)t=$\frac{18}{5}$時，四邊形ABQP是平行四邊形，
則?ABQP的周長=$\frac{36}{5}$+12+$\frac{36}{5}$+12=$\frac{192}{5}$cm．

點評 本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，利用平行四邊形的判定得出關(guān)于t的方程是解題關(guān)鍵．