Question

1．如圖，將邊長為2的正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的橫坐標為1，則點C的坐標為（　�。�

• A． （-2，1）
• B． （-1，2）
• C． （$\sqrt{3}$，-1）
• D． （-$\sqrt{3}$，1）

Answer 1

分析 首先過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，易證得△AOE≌△OCD（AAS），則可得CD=OE=1，OD=AE=$\sqrt{3}$，繼而求得答案．

解答 解：過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，
則∠ODC=∠AEO=90°，
∴∠OCD+∠COD=90°，
∵四邊形OABC是正方形，
∴OC=OA，∠AOC=90°，
∴∠COD+∠AOE=90°，
∴∠OCD=∠AOE，
在△AOE和△OCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEO=∠ODC}\\{∠AOE=∠OCD}\\{OC=AO}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△OCD（AAS），
∴CD=OE=1，OD=AE=$\sqrt{O{A}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴點C的坐標為：（-$\sqrt{3}$，1）．
故選D．

點評 此題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理．注意準確作出輔助線、證得△AOE≌△OCD是解此題的關鍵．