Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋3（m是常數(shù)）．

（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；

（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3個單位

【解析】

（1）令y=0得到關(guān)于x的一元二次方程，然后證明△=b2-4ac<0即可；

（2）把二次函數(shù)化為頂點式，當(dāng)頂點的縱坐標(biāo)為0時，拋物線與x軸只有一個交點，即可得到答案.

（1）證明：根據(jù)題意，令y=0，則，

∵，

∴方程沒有實數(shù)解，

∴不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；

（2）解：，

∴把函數(shù)的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，它的頂點坐標(biāo)是（m，0）；

即這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點，

∴把函數(shù)的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點．