Question

【題目】拋物線：與軸交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線．①若拋物線的頂點(diǎn)在內(nèi)，求的取值范圍；②若拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）；（3）①，②或

【解析】

（1）將點(diǎn)代入，即可得到拋物線的解析式；在中，令，即可得到兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）運(yùn)用配方法，將解析式改寫成頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）①先寫出平移后的解析式，求出頂點(diǎn)，再根據(jù)頂點(diǎn)在內(nèi)，需滿足頂點(diǎn)需在軸下方，在直線的右側(cè)，的左側(cè)，列出關(guān)于的不等式組，解出即可；

②分為拋物線和線段的唯一交點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)；拋物線和線段的唯一交點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)，且在點(diǎn)B的左側(cè)；拋物線和線段的唯一交點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)，點(diǎn)B為和線段交點(diǎn)三種情況討論.

解：（1）∵將點(diǎn)代入，

∴，

∴，，

∴，

∵,

∴

∴拋物線的解析式為

在中，令，得，，

∵在的左側(cè)，∴，

（2）∵即，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（3）①將拋物線平移后的解析式為：，

頂點(diǎn)為（），

若要頂點(diǎn)在內(nèi)，則頂點(diǎn)需在軸下方，在直線的右側(cè)，的左側(cè)，

因?yàn)?/span>，所以，頂點(diǎn)必在軸下方，因?yàn)?/span>，所以頂點(diǎn)必在的右側(cè)，

設(shè)直線的解析式為，

∵，，

∴解得，

∴直線的解析式為

當(dāng)時(shí)，.

∴，，

又∵

∴的取值范圍是

②第1種情況，拋物線和線段的唯一交點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，

則拋物線和直線只有一個(gè)交點(diǎn)，且頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于等于3，

聯(lián)立拋物線和直線解析式，

則有兩個(gè)相等的根，且小于等于3，

∴，且，

∴；

第2種情況，拋物線和線段的唯一交點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)，且在點(diǎn)B的左側(cè)，

則點(diǎn)B在拋物線的上側(cè)，

即當(dāng)時(shí)，，解得；

第3種情況，拋物線和線段的唯一交點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)，點(diǎn)B為和線段交點(diǎn)，

時(shí)，，且

解得；

綜上所述：或.