Question

如圖，有人用定滑輪將一重物吊上樓頂，開始時手中繩子與水平線的夾角為60°，此人拉著繩子一端以每秒0.5米速度向后退，到20秒時此人手中的繩子與水平線夾角是30°，問此時重物向樓頂上升了多少米？（在拉動過程中繩長不變，人手離地面的高度不變，結(jié)果保留根號）

Answer 1

考點：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)題意可知∠ADB=60°，∠ACB=30°，CD=0.5×20=10m，故∠BAD=30°，設(shè)BD=x，則AB=

3

x，AC=2

3

x，再由

AB

BC

=tan30°求出x的值，進而可得出AD與AC的長，由此可得出結(jié)論．

解答：解：如圖所示，
∵∠ADB=60°，∠ACB=30°，CD=0.5×20=10m，
∴∠BAD=30°，
設(shè)BD=x，則AB=

3

x，AC=2

3

x，AD=2x，
∵

AB

BC

=tan30°，即

3 x

x+10

=

3

3

，解得x=5，
∴AD=10，AC=2

3

×5=10

3

，
∴此時重物向樓頂上升AC-AD=（10

3

-10）米．
答：此時重物向樓頂上升了AC-AD=（10

3

-10）米．

點評：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．