Question

如圖，AD=CB，求證：AB=CD．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：證明題

分析：同弧所對(duì)的圓周角相等，可得出△ADE和△CBE中兩組對(duì)應(yīng)角相等，已知兩組對(duì)應(yīng)角的夾邊相等，可證得△ADE≌△CBE，得AE=CE，DE=BE，從而證得AB=CD．

解答：證明：∵同弧所對(duì)對(duì)圓周角相等，
∴∠A=∠C，∠D=∠B．
在△ADE和△CBE中，

∠A=∠C AD=BC ∠D=∠B

，
∴△ADE≌△CBE（ASA）．
∴AE=CE，DE=BE，
∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)的應(yīng)用能力．