Question

12．兩個最簡二次根式$\sqrt{3{x}^{2}-6x+2}$與$\sqrt{{x}^{2}+x-1}$的被開方數(shù)相同，求x的值．

Answer 1

分析 根據(jù)最簡二次根式$\sqrt{3{x}^{2}-6x+2}$與$\sqrt{{x}^{2}+x-1}$的被開方數(shù)相同，可得出3x²-6x+2=x²+x-1，化簡求解即可．

解答 解：∵最簡二次根式$\sqrt{3{x}^{2}-6x+2}$與$\sqrt{{x}^{2}+x-1}$的被開方數(shù)相同，
∴3x²-6x+2=x²+x-1，
整理得：2x²-7x+3=0，
解得：x=3或x=$\frac{1}{2}$，
經(jīng)檢驗得：當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時，二次根式被開方數(shù)小于零，不符合題意．
故x的值為3．

點評 本題考查了同類二次根式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．