Question

已知正方形的面積是25x²+20xy+ny²（x＞0，y＞0），則正方形的邊長是    （用含x、y的代數式表示）

Answer 1

【答案】分析：設正方形的邊長為a．則a²=25x²+20xy+ny²；然后根據完全平方和公式（a+b）²=a²+2ab+b²來求n值，再來開平方求得a值．
解答：解：設正方形的邊長為a．則
a²=25x²+20xy+ny²
∴25x²+20xy+ny²是a的完全平方形式，
∴25x²+20xy+ny²=（5x）²+2×5×xy+，
∴2×5×=20，即n=4，
∴正方形的面積是：a²=25x²+20xy+4y²=（5x+2y）²，
∴a=5x+2y；
故答案為：5x+2y．
點評：本題是完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．