Question

15．用棋子按下列方式擺圖形，第一個圖形有1枚棋子，第二個圖形有5枚棋子，第三圖形有11枚棋子，…依此規(guī)律，第7個圖形棋子的個數(shù)為（　�。�

• A． 55
• B． 57
• C． 69
• D． 71

Answer 1

分析 根據(jù)圖形可知：第一個圖形有1枚棋子，第二個圖形有1+4=5枚棋子，第三個圖形有1+4+6=11枚棋子，第四個圖形有1+4+6+8=19枚棋子，…，根據(jù)數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“第n個圖形有n²+n-1枚棋子”，依此規(guī)律即可得出結論．

解答 解：∵第一個圖形有1枚棋子，第二個圖形有1+4=5枚棋子，第三個圖形有1+4+6=11枚棋子，第四個圖形有1+4+6+8=19枚棋子，…，
∴第n個圖形有1+4+6+…+2n=（2+n）（n-1）+1=n²+n-1枚棋子．
當n=7時，n²+n-1=7²+7-1=55．
故選A．

點評 本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，根據(jù)圖形中棋子數(shù)目的變化找出變化規(guī)律“第n個圖形有n²+n-1枚棋子”是解題的關鍵．