Question

如圖，AE是△ABC外接圓O的直徑，連結(jié)BE，作AD⊥BC于D．
（1）求證：△ABE∽△ADC；
（2）若AB=8，AC=6，AE=10，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理

專題：

分析：（1）如圖，證明∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C，即可解決問(wèn)題．
（2）由△ABE∽△ADC，列出比例式

AB

AD

=

AE

AC

，求出AD即可解決問(wèn)題．

解答： 解：（1）如圖，∵AE是△ABC外接圓O的直徑，且AD⊥BC，
∴∠ABE=∠ADC=90°；而∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC．
（2）∵△ABE∽△ADC，
∴

AB

AD

=

AE

AC

，而AB=8，AC=6，AE=10，
∴AD=4.8．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、圓周角定理及其推論等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是深入觀察圖形結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等或相似關(guān)系．