Question

7．如圖，在高為2m，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（　�。�

• A． 2（$\sqrt{3}$+1）m
• B． 4m
• C． （$\sqrt{3}$+2）m
• D． 2（$\sqrt{3}$+3）m

Answer 1

分析 由題意得，地毯的總長度至少為（AC+BC）．在△ABC中已知一邊和一個銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AC的長，進而求得地毯的長度．

解答 解：由題意得：地毯的豎直的線段加起來等于BC，水平的線段相加正好等于AC，
即地毯的總長度至少為（AC+BC），
在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°．
∵tanA=$\frac{BC}{AC}$，
∴AC=BC÷tan30°=2$\sqrt{3}$．
∴AC+BC=2$\sqrt{3}$+2．
故選A．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是明白每個臺階的兩條直角邊的和是直角△ABC的直角邊的和．