Question

8．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東64°方向，距離燈塔120海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，求BP和BA的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）．
參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，$\sqrt{2}$取1.414．

Answer 1

分析 如圖作PC⊥AB于C．分別在Rt△APC，Rt△PCB中求解即可解決問題．

解答 解：如圖作PC⊥AB于C．
由題意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，
在Rt△APC中，sinA=$\frac{PC}{PA}$，cosA=$\frac{AC}{PC}$，
∴PC=PA•sinA=120•sin64°，
AC=PA•cosA=120•cos64°，
在Rt△PCB中，∵∠B=45°，
∴PC=BC，
∴PB=$\frac{PC}{sin45°}$=$\frac{120×0.90}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$≈153．
∴AB=AC+BC=120•cos64°+120•sin64°
≈120×0.90+120×0.44
≈161．
答：BP的長(zhǎng)為153海里和BA的長(zhǎng)為161海里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．